El blog de Alvaro Boiero
"Vive como si fueras a morir mañana. Aprende como si fueras a vivir siempre" Mahatma Gandhi
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Presión lateral de tierra: la condición Kp
La condición de pasiva es opuesta a la del empuje activo. En este caso, si ocurre una deformación rotacional o traslacional alrededor de la base del muro, pero en la dirección hacia el relleno, el estado de esfuerzos del terreno en el trasdós del muro cambia, generándose la condición de empuje pasivo KP ¿Quieres saber más? Continúa leyendo este post…
Contenido
La condición de empuje pasivo
Como ya hemos visto en posts anteriores, los desplazamientos que ocurren en un muro influyen en el estado de esfuerzos in situ del terreno alrededor del mismo. Durante la instalación del muro, y a medida que se generan movimientos de traslación y/o rotación en su base, las presiones de tierra cambian desde la condición original Ko hasta estados de esfuerzos activo y pasivo, dependiendo de la relajación detrás o de la compresión en la zona frontal inferior del muro, respectivamente.
La cantidad de movimiento horizontal que debe experimentar el muro en su tope para que se alcance el estado pasivo, depende del tipo de suelo y de la altura de la estructura (H), tal como se observa en la Tabla 1.
Tabla 1 Movimiento del muro requerido para alcanzar el estado pasivo (Fuente: Coduto, 2001).
Tipo de suelo | Movimiento horizontal requerido para alcanzar la condición pasiva |
Arena densa | 0,020 H |
Arena suelta | 0,060 H |
Arcilla dura | 0,020 H |
Arcilla blanda | 0,040 H |
H = altura del muro.
De acuerdo a la tabla anterior, se requiere un movimiento del muro considerablemente mayor para alcanzar la condición pasiva, que para lograr la condición activa. Sin embargo, movimientos bastante inferiores a los reportados en la Tabla 1 pueden generar importantes cambios en la presión lateral de tierra.
Una cita interesante sobre este punto, es la que realizó Terzaghi (1934) en base a ciertos experimentos que realizaba con muros, oportunamente citada por Coduto (2001):
En un relleno de arena compactada, un movimiento casi insignificante del muro (igual a la diez-milésima parte de la altura del muro), disminuye el coeficiente de presión lateral de tierras hasta 0,2 (en caso de empuje activo) o lo incrementa por encima de 1 (en caso de empuje pasivo).
En general, se ha observado que en la mayoría de los suelos el efecto del movimiento no es tan dramático, pero es necesario considerar que únicamente las estructuras excepcionalmente rígidas, son las que estarán sometidas a condiciones de empuje de reposo Ko. Los muros convencionales, o bien estarán sometidos a una condición activa KA, o a una condición pasiva KP.
Estimación del coeficiente KP
¿Cómo estimar el coeficiente KP, necesario para analizar el estado de esfuerzos en el trasdós de un muro deformado hacia el relleno? Como ya hemos analizado anteriormente, la estimación de este parámetro se lleva a cabo en términos de esfuerzos efectivos (aún cuando es posible estimarlo en base a esfuerzos totales). Este enfoque aplica para todos los suelos, y para cualquier momento del ciclo de vida de la estructura, pero implica que debe conocerse la distribución aproximada de las presiones de poro, de manera de poder estimar los esfuerzos efectivos (Powrie, 2012).
La Figura 1 muestra el círculo de Mohr de esfuerzos efectivos, incluyendo la envolvente de falla.
Figura 1 Círculo de Mohr de esfuerzos efectivos (Fuente: Das, 2012).
Asumiendo direcciones vertical y horizontal para los esfuerzos principales, para que se alcance un estado de empuje pasivo el esfuerzo vertical debe permanecer constante, mientras se produce un incremento del esfuerzo horizontal, como respuesta a las deformaciones inducidas por el muro sobre el terreno.
Así, se cumple que el esfuerzo horizontal máximo, viene dado por:
Siendo KP el coeficiente de presión horizontal pasiva, el cual se determina a partir de la siguiente expresión:
Como se observa, el mencionado coeficiente queda expresado como una función del ángulo de fricción interna efectivo del suelo.
Condiciones de servicio
Uno de los aspectos importantes a resaltar, es que los muros reales no están libres de fricción, por lo que la existencia de esfuerzos de corte en su trasdós o su parte frontal, invalidarían la asunción de que las direcciones de los esfuerzos principales son vertical y horizontal, según vimos en el apartado anterior.
Debido a ello, los códigos de diseño modernos (como por ejemplo el EUROCODE 7), consideran la influencia de la fricción muro-terreno mediante el ángulo δ. En la Figura 2 se muestran esquemáticamente las condiciones de diseño típicas de un muro de contención sometido a empuje pasivo, según lo establecido en los códigos de diseño vigentes.
Figura 2 Condiciones de diseño de un muro de contención sometido a empuje pasivo (Fuente: Das, 2012).
Cabe destacar que los mencionados códigos exigen que el diseño se lleve a cabo considerando el estado límite último (ULS, por sus sigla en inglés), lo cual implica la reducción de la resistencia real del terreno, bien sea mediante un factor de seguridad o bien a través de un factor de movilización de la resistencia (Powrie, 2012).
Otro aspecto a considerar, es el hecho de que las teorías usualmente empleadas para analizar el empuje de tierras, consideran que las superficies de falla son planas, cuando en realidad son curvas. Este hecho es particularmente importante para el caso de empujes pasivos, dado que podría generarse una condición insegura del muro.
Shields & Tonulay (1973, CP Das, 2012) analizaron la influencia de la forma de la superficie de falla en el empuje pasivo, y propusieron coeficientes KP corregidos para el empleo en proyectos rutinarios, basados en el ángulo de fricción interna efectivo φ´ y el ángulo de fricción muro-terreno δ´. Estos coeficientes se presentan en la Figura 3.
Figura 3 Valores modificados de KP basados en el análisis de Shield & Tonlulay (Fuente: Das, 2012).
Con la información que les traje el día de hoy, hemos culminado la revisión de algunas nociones básicas de los estados de reposo, empuje activo y empuje pasivo. En un próximo post, vamos a tratar el tema de la influencia del agua sobre la estabilidad de un muro de contención, factor más que fundamental que debe ser considerado en el diseño.
Referencias
- Coduto, D. (2001) “Foundation Design: Principles and Practices”. Second Edition. Prentice Hall. New Jersey, USA.
- Das, B. (2012) “Fundamentos de Ingeniería de Cimentaciones”. Edición. Cengage Learning Editores. México, D.F.
- Powrie, W. (2012) “Earth Pressure Theory”. Chapter 20 ICE Manual of Geotechnical Engineering. Insitution of Civil Engineers. London, UK.
