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Espectros de respuesta sísmica: la intersección entre la ingeniería geotécnica y el diseño sismorresistente de estructuras
El espectro de respuesta sísmica es una herramienta fundamental para llevar a cabo el diseño sismorresistente de la mayoría de las estructuras. Sin embargo, el significado físico del espectro de respuesta muchas veces es desconocido para muchos profesionales, quienes se limitan simplemente a aplicar lo establecido en la normativa vigente ¿Quieres aprender más sobre esta importante herramienta de diseño? Continúa leyendo este post…
Contenido
El concepto de espectro de respuesta sísmica
Primeramente, vamos a revisar el concepto de espectro de respuesta sísmica. Para ello, es importante mencionar que los movimientos sísmicos son registrados a través de acelerogramas, que representan la variación de la aceleración inducida por un sismo en el sitio donde se encuentra instalada la estación sismológica, durante el tiempo que dura el evento.
Así, a partir del registro reflejado en el acelerograma, se puede calcular, con una integración numérica sencilla, cuál es la aceleración máxima que se induciría en un oscilador lineal simple con amortiguamiento específico ζ y un período natural T. La gráfica de estas aceleraciones máximas como función del período T, para un oscilador simple supuesto con un amortiguamiento dado, constituye el espectro de respuesta de aceleraciones.
Asimismo, mediante un tratamiento matemático relativamente sencillo del acelerograma, pueden obtenerse las señales correspondientes a velocidades y desplazamientos, y generar también los espectros de respuesta correspondientes. En la Figura 1 se observa un ejemplo de los espectros de respuesta de desplazamiento, velocidad y aceleración combinados en una sola gráfica.
Figura 1 Espectros de respuesta combinados para un amortiguamiento ζ = 2%. Sismo El Centro, 1940 (Fuente: disponible en https://boffi.github.io/dati_2018/10/handout_e.pdf).
De acuerdo a lo anterior, el espectro de respuesta permite determinar de manera directa desplazamientos, velocidades y aceleraciones máximas que un movimiento sísmico provocaría en estructuras asimilables a osciladores lineales simples, y en los distintos modos de las estructuras asimilables a osciladores lineales múltiples. De ahí que el espectro de respuesta constituya una herramienta fundamental para el diseño sismorresistente de la mayoría de las estructuras.
En algunos problemas específicos de Geotecnia, como la licuación de suelos o la estabilidad de obras de tierra, donde la modelación con osciladores lineales simples o múltiples no es apropiada, el uso del espectro de respuesta para caracterizar el movimiento sísmico es menos frecuente. No obstante, el análisis de la modificación del movimiento sísmico al propagarse a través del suelo (tópico muy importante para el estudio de dinámica de estructuras), suele realizarse mediante el empleo de espectros de respuesta (Jiménez Salas, 1980).
Sistema de un grado de libertad (1GDL)
El sistema estructural más sencillo posible es un sistema de un grado de libertad. Éste puede ser ejemplificado por una losa o techo rígido, de peso W, apoyado en columnas de masa despreciable, axialmente rígidas, con rigidez finita a la flexión k, empotrada en su base. Este sistema tiene, además, un amortiguamiento C que permite la absorción de energía en el rango elástico (Newmark & Rosenblueth, 1971). Un sistema de este tipo se muestra en la Figura 2.
Figura 2 Sistema de 1GDL amortiguado (Fuente: Grases, 1997).
Un concepto muy importante en este tipo de sistemas es el de fracción del amortiguamiento crítico ζ. Básicamente, ζ afecta la vibración libre reduciéndola. Dado que ζ = C / CCRIT, cuando la constante del amortiguador C es igual o mayor que CCRIT, el sistema no oscila al desplazarlo, o al hacerle adquirir velocidad y dejarlo mover libremente, sino que regresa gradualmente a su estado original no deformado, el cual recupera después de un tiempo infinitamente largo. Cuando las constantes del amortiguador son menores que CCRIT, el sistema tiende, oscilando, a dicho estado (Newmark y Rosenblueth, 1971).
¿Qué significa esto desde el punto de vista práctico? La Figura 3 puede ayudar a responder esta pregunta. En la misma se observan dos gráficas: una correspondiente a un sistema sin amortiguamiento, que oscila con la misma amplitud durante cierto tiempo t; y la otra que representa un sistema con amortiguamiento D, en el cual la amplitud va disminuyendo para valores crecientes de t.
Figura 3 Oscilaciones libres en un sistema sencillo (Fuente: modificado de Newmark & Rosenblueth, 1971).
Básicamente, si se piensa en estructuras dúctiles diseñadas para resistir movimientos sísmicos, las mismas presentan un comportamiento que sigue este patrón.
Obtención de espectros de respuesta sísmica
Dado un oscilador con un amortiguador viscoso, la acción sísmica sobre el mismo es simulada por desplazamientos, velocidades y aceleraciones del terreno, designadas por ug(t), u´g(t) y u´´g(t), respectivamente. Por lo tanto, el oscilador sufrirá desplazamientos relativos, velocidades relativas, y aceleraciones absolutas. La condición de equilibrio dinámico de la masa del oscilador será:
Dada la historia de aceleraciones del terreno u´´g, la ecuación anterior depende del amortiguamiento ζ y de la frecuencia circular w (o del período T) del sistema no amortiguado. La solución de esta ecuación puede ser escrita en términos de la integral de Duhamel (Grases, 1997), como sigue:
Para ζ £ 0,20 el valor de wD es, para propósitos prácticos, igual al valor de w. El máximo valor del desplazamiento obtenido para un período particular es la ordenada del espectro de desplazamientos relativos; la repetición del cálculo para diferentes períodos permite obtener la envolvente de los desplazamientos máximos, que constituye el espectro de desplazamientos relativos (Sd) para un amortiguamiento ζ seleccionado (Wiegel, 1970). El proceso se resume en la Figura 4.
El producto ω.Sd tiene unidades de velocidad y está relacionado con la máxima energía de deformación almacenada en el sistema durante la respuesta. Así, el gráfico Spv vs. T es denominado espectro de respuesta de pseudo-velocidades (Grases, 1997).
Figura 4 Obtención de ordenadas del espectro de desplazamientos relativos Sd. (a) Oscilador de T = 1 s y ζ = 0,02 sometido a vibraciones sísmicas; (b) Selección de la ordenada espectral Sd (Fuente: modificado de Grases, 1997).
Para la mayoría de los movimientos sísmicos, la pseudo-velocidad y la velocidad relativa no difieren mucho. Sin embargo, para períodos altos puede existir una marcada diferencia (Wiegel, 1970).
Por otro lado, el producto ω2.Sd representa la ordenada del espectro de respuesta de pseudo-aceleraciones. El gráfico Sa vs. T es denominado espectro de respuesta de pseudo-aceleraciones, y su similitud con el espectro de respuesta de aceleraciones absolutas no es válida para períodos muy pequeños, ni para períodos muy largos (Grases, 1997).
Es importante señalar que los espectros obtenidos según el procedimiento brevemente descrito arriba, dependen de las propiedades estratigráficas y dinámicas del suelo. Así, considerando que las ondas sísmicas se propagan a través de un terreno que tiene cierto período característico, se encontrará un máximo de amplificación cuando dicho período se asemeje al predominante del evento sísmico. Y lo mismo ocurrirá en estructuras que presenten períodos de vibración similares a los del terreno, produciéndose el fenómeno de resonancia.
Según se desprende de lo anterior, resulta imprescindible seleccionar acelerogramas de diseño representativos de la amenaza sísmica del área de estudio. En próximos posts profundizaremos sobre este tema, pero es algo a tener presente.
Interpretación física del espectro de respuesta sísmica
Para poder comprender de forma simple el fenómeno físico del espectro de respuesta, podemos suponer una ciudad con edificios de diferentes alturas, cada uno de los cuales tiene un período fundamental de vibración determinado. Por ende, es posible representar dichos edificios mediante péndulos invertidos, que presenten sus mismos períodos. De esta manera, la ciudad quedaría representada por una serie de péndulos de diferentes períodos y masas.
Si se supone la acción de un sismo con un período predominante, teniendo en cuenta además que cada péndulo posee un período propio de vibración, el suelo excitará fuertemente a los péndulos que coincidan cerca de los períodos del suelo. Los otros péndulos se excitarán poco, y algunos pasarán el movimiento sísmico sin ser sensiblemente afectados.
Si se colocara un medidor de aceleración en el centro de masa de cada péndulo, se encontraría la amplificación de la aceleración que sufre dicho centro de masa con respecto a la aceleración del suelo. Colocando estos valores de forma gráfica, se llegaría a formar el espectro de respuesta.
La Figura 5 ilustra el razonamiento previo.
Figura 5 Interpretación simple del espectro de respuesta (Fuente: modificado de Zeevaert, 1995).
De lo anterior, resulta evidente que la respuesta de los edificios en una determinada región donde éstos están construidos, dependerá tanto del período fundamental del suelo como del período propio de la estructura (Zeevaert, 1995).
Hasta aquí este post sobre espectros de respuesta sísmica, que representan una suerte de intersección entre la Ingeniería Geotécnica y la Ingeniería Estructural. Más adelante trataremos el tema de la amenaza sísmica, fundamental para analizar la respuesta sísmica del terreno en un área determinada.
Referencias
- Boffi, G. (2018) “Earthquake excitation”. Politecnico di Milano. Available at https://boffi.github.io/dati_2018/10/handout_e.pdf
- Grases, J. (1997) “Acciones sísmicas, espectros de respuesta, peligrosidad y zonificación”. Publicado en el libro Diseño sismorresistente. Especificaciones y criterios empleados en Venezuela. Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales. Caracas, Venezuela.
- Jiménez Salas, A. (1980) “Geotecnia y cimientos III”. 2da. Edición, Editorial La Rueda. Madrid, España.
- Newmark, N. y Rosenblueth, E. (1971) “Fundamentals for Earthquake Engineering”. Prentice Hall. USA.
- Wiegel, R. (1970) “Earthquake Engineering”, Prentice-Hall. Englewood Cliffs, New Jersey, USA.
- Zeervaert, L. (1995) “Diseño sismo-geodinámico de cimentaciones”. Facultad de Ingeniería de la UNAM, División de Estudios de Post-grado. México D. F., México.
