"Si no puedes explicarlo de forma sencilla, no lo entiendes lo suficientemente bien" (Albert Einstein).
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"Si no puedes explicarlo de forma sencilla, no lo entiendes lo suficientemente bien" (Albert Einstein).
Aplicación del SI de unidades en la Ingeniería Geotécnica
Toda vez que hemos revisado algún texto de Ingeniería Geotécnica, Mecánica de Suelos, o de cualquier otra rama de la Ingeniería, especialmente algunos de los más antiguos, nos hemos encontrado con el dilema de las unidades. Dependiendo de la procedencia de la obra, algunas presentan todos los análisis y resultados en unidades inglesas, otras en el llamado sistema “MKS”, mezclado con el antiguo “CGS”, y todo acomodado a los múltiplos y submúltiplos empleados en la práctica. Una gran confusión que, afortunadamente, el Sistema Internacional de Unidades (SI) ha ayudado a unificar.
Contenido
Mediciones en la Ingeniería Geotécnica
Siempre ha existido cierta confusión sobre el sistema de unidades apropiado para mediciones y cantidades físicas. Y esa confusión se ha venido incrementando de la mano con el crecimiento de la cooperación internacional y el comercio, es decir, con la globalización. Así, se hizo evidente que un sistema de unidades único, aceptado en todo el mundo, resulta no sólo conveniente, sino tremendamente práctico ¿Por qué?
Holtz et al (2011) nos ofrecen una excelente respuesta a esta pregunta. Los ingenieros y técnicos de laboratorio, como en cualquier otra ciencia física, emplean tradicionalmente el sistema CGS (centímetro – gramo – segundo) en mediciones de laboratorio rutinarias. Asimismo, aplican el sistema MKS (metro – kilogramo – segundo) para mediciones de presión y esfuerzos en ensayos triaxiales, y el Sistema Británico para ensayos de compactación. Esta es una práctica aceptada que, en general, produce una gran confusión para los noveles en esta rama de la Ingeniería.
Una de las principales fuentes de confusión, incluso desde el punto de vista de comprensión física de las propiedades que se están midiendo en laboratorio o campo, es el uso de la fuerza como una unidad básica. La masa debe ser la unidad básica, y la fuerza una unidad derivada, aplicando la conocida Segunda Ley de Newton (F = ma). El uso del kilogramo como una unidad de fuerza es una de las dificultadas del “sistema métrico” (¡sí! ¡otro sistema que acompaña al MKS y al CGS!), que es una versión modificada del MKS, empleado tradicionalmente en Europa y Latinoamérica. Este sistema, como muchos lectores sabrán y habrán experimentado, distingue la masa de la fuerza incluyendo el adjetivo “fuerza” a la unidad: así, en el “sistema métrico”, si se tiene kilogramo se trata de masa; pero si aparece el término “kilogramo-fuerza”, se trata de una fuerza. Realmente muy confuso y, además, poco práctico.
Considerando esta variopinta situación en cuanto a las unidades, hacia 1960 (hace unos cuantos años ya), el “Sistema Internacional de Unidades” (Le Systeme International d´Unités) fue adoptado por la General Conference on Weights and Measures (CGPM), de manera de unificar el uso de unidades, no solo en la Ingeniería Geotécnica, sino en la ciencia y el comercio en general.
Así que vamos a conocer el Sistema Internacional (SI), y particularmente vamos a conocer cómo se aplica en la Ingeniería Geotécnica y la Mecánica de Suelos
El Sistema Internacional de Unidades
El Sistema Internacional de Unidades (SI) está fundamentado en siete unidades básicas, a saber:
Figura 1 Unidades básica SI
Cada una de las unidades básicas mostradas en la Figura 1, tienen ciertas particularidades: 1) tienen una definición precisa; 2) nombre y símbolos; 3) pueden derivarse unidades para todas las otras cantidades físicas a partir de ellas.
La principal ventaja del SI es que una, y solo una, unidad existe para cada cantidad física, y todas las demás cantidades mecánicas (como velocidad, fuerza, y trabajo, por ejemplo), pueden ser derivadas de esas unidades básicas. Adicionalmente, las unidades del SI de fuerza, energía y potencia, son independientes de la naturaleza de los procesos físicos, sean mecánicos, eléctricos o químicos.
Otra ventaja adicional del SI, es que se trata de un sistema totalmente coherente, donde la coherencia debe entenderse en el sentido especial de un sistema cuyas unidades están relacionadas mutuamente por reglas de multiplicación y de división con ningún factor numérico diferente de 1 (BIPM, 2000).
El SI tiene otras características importantes: el empleo de abreviaturas y símbolos únicos y bien definidos, y una conveniente relación decimal entre múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas.
Como puede observarse, son muchas las ventajas que ofrece el SI. Vamos a revisarlo un poco más a fondo, considerando las unidades que usualmente se emplean en Geotecnia y Mecánica de Suelos.
Unidades de Interés en la Ingeniería Geotécnica
Las unidades de interés en Ingeniería Geotécnica son longitud, masa, tiempo y, para algunas aplicaciones de laboratorio, la temperatura.
Como se mencionó anteriormente, cada una de estas unidades tienen definiciones físicas precisas, tal como puede observarse en la Figura 2.
Figura 2 Definiciones de unidades de interés en la Ingeniería Geotécnica.
Veamos alguna información interesante sobre estas definiciones, como para comprender mejor la importancia y los análisis asociados a las mismas a lo largo de los años, para llegar finalmente a ellas, tal como las resume el Bureau International des Poids et Mesures – BIPM (2000):
- La definición de 1889 del metro, basada en el prototipo internacional de platino- iridio, fue reemplazada por la 11ª CGPM (1960), usando una definición basada en la longitud de onda de la radiación de kriptón 86. Esta definición fue adoptada con el propósito de mejorar la exactitud con la cual se realizaba el metro. A su vez, fue reemplazada por la actual (ver Figura 2) en 1983 por la 17ª. CGPM.
- El prototipo internacional del kilogramo, hecho de platino – iridio, se mantiene en el BIPM bajo las condiciones especificadas por la 1ª CGPM en 1889 (CR, 34-38), la cual sancionó que dicho prototipo representaba la unidad de masa. La 3ª CGPM (1901, CR, 70), en una declaración que intentaba terminar con la ambigüedad en el uso popular de la palabra “peso”, confirmó que el kilogramo es la unidad de masa, y que presenta la definición que mantiene aún hoy.
- La unidad de tiempo, el segundo, fue en una época considerada la fracción 1/86400 del día solar medio. La definición exacta de día solar medio estaba basada en teorías astronómicas. Sin embargo, numerosas mediciones evidenciaron que existían irregularidades en la rotación de la Tierra, que no podían ser explicadas por la teoría, que tenían como efecto que esa definición no permitiera lograr el nivel de exactitud requerido. Considerando que una definición muy precisa de la unidad de tiempo es indispensable para el Sistema Internacional, la 13ª. CGPM (1967 – 1968, Resolución 1; CR 103 y Metrología, 1968, 4, 43) adoptó la definición del segundo mostrada en la Figura 2. En 1997, se estableció que dicha definición se refiere a un átomo de cesio en reposo a la temperatura de 0 K.
- La definición de la unidad de temperatura termodinámica fue esencialmente dada por la 10ª CGPM (1954, Resolución 3; CR, 79), la cual eligió el punto triple de agua como el punto fijo fundamental y asignó a él la temperatura 273.16 K, definiendo así la unidad, según se muestra en la Figura 2. La unidad de temperatura Celsius es el grado Celsius, símbolo °C, la cual es por definición igual en magnitud al kelvin. Una diferencia o intervalo de temperatura puede expresarse en kelvins o en grados Celsius. El valor numérico de una temperatura Celsius expresada en grados Celsius está dado por la conocida relación
T/°C = T/K – 273,15.
Por otro lado, vale la pena recordar aquí las unidades derivadas de uso común en Ingeniería Geotécnica, así como los prefijos empleados para indicar múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas y derivadas. Las Tablas 1 y 2, tomadas de Holtz (1980), resumen las unidades derivadas y los prefijos de uso común, respectivamente.
Tabla 1 Unidades derivadas empleadas en Ingeniería Geotécnica (Fuente: Holtz, 1980).
Tabla 2 Prefijos para indicar múltiplos y submúltiplos (Fuente: Holtz, 1980).
Conociendo las definiciones anteriores y su significado físico, en las siguientes secciones se presentan los factores de conversión útiles en la práctica de la Ingeniería Geotécnica.
Factores de Conversión
En esta sección se resumen los factores de conversión usualmente empleados en la práctica, y se incluyen algunos comentarios sobre el uso de las unidades del SI.
Estos factores de conversión, así como los de otras muchas unidades físicas, están disponibles en la dirección web https://www.convertworld.com/es/.
Longitud
Los factores de conversión más comunes para unidades presentadas en los sistemas británico y MKS, son los siguientes:
1 pulgada, in = 25,4 mm = 0,0254 m
1 pie, ft = 0,3048 m
1 yarda, yd = 0,9144 m
1 milla = 1,609 x 103 m = 1,609 km
1 milla náutica = 1,852 x 103 m = 1,852 km
1 angstrom, Å = 1 x 10-10 m = 0,1 nm
1 mil = 2,54 x 10-5 m = 0,0254 mm = 25,4 μm
Una buena práctica empleando el SI sugiere que los múltiplos y submúltiplos de las unidades de longitud, sean usados en incrementos de 1000, como por ejemplo mm, m, km.
Masa
La masa, como algunos recordarán de sus clases de Física, es una medida apropiada de la cantidad de materia que contiene un objeto. La masa se mantiene constante, aún cuando la temperatura, la forma, o algún otro atributo físico del objeto, sufren cambios. A diferencia del peso, la masa de un objeto no depende de la atracción gravitacional local, por lo que es independiente de la localización del objeto en el Universo.
Algunos factores de conversión útiles relacionados con medidas de la masa, son los siguientes:
1 libra-masa, lbm = 0,4536 kg
1 ton corta, ton = 2000 lbm = 907,2 kg
1 gramo, g = 1 x 10-3 kg
1 tonelada métrica, t = 1 x 103 kg = 1 x 106 g = 1 Mg
1 slug (1 lb-fuerza/ft/s2) = 14,59 kg
El kilogramo es la única unidad del SI cuyo nombre, por razones históricas, contiene un prefijo.
Tiempo
En la práctica, a pesar de que el segundo es la unidad básica del tiempo en el SI, los minutos (min), las horas (h), o los días (d), pueden ser empleados cuando se considere conveniente, aún cuando estas unidades no estén relacionadas de manera decimal.
Fuerza
Como se observa en la Tabla 1, la fuerza es una unidad derivada en el SI, a partir de la conocida Segunda Ley de Newton F = Ma, siendo su unidad el newton (N), el cual es igual a 1 kg∙m/s2.
Los factores de conversión más comunes, se resumen a continuación:
1 lb-fuerza = 4,448 N
1 ton corta-fuerza, ton-fuerza = 8,896 x 103 N = 8,896 kN
1 kg-fuerza = 1 kp = 9,807 N
1 kilolibra – fuerza, kip = 1000 lb-fuerza = 4,448 x 103 N = 4,448 kN
1 tonelada métrica-fuerza, t-fuerza = 1000 kp = 9,807 x 103 N = 9,807 kN
1 dina (g∙cm/s2) = 1 x 10-5 N = 10 μN
En la práctica, resulta más cómodo expresar las cantidades como múltiplos del newton. Así, los prefijos comúnmente empleados son kilo, mega y giga (ver Tabla 2), por lo que las fuerzas están usualmente expresadas en kilonewtons (kN), meganewtons (MN), o giganewtons (GN).
Una fuerza muy común en todo problema de Ingeniería Geotécnica, es el peso. De acuerdo a lo visto hasta aquí, considerando la Segunda Ley de Newton, el peso debe ser expresado en newtons.
Otro problema relacionado con el peso, es que el término es comúnmente empleado cuando en realidad se está haciendo referencia a la masa de un objeto. Por ejemplo, cuando alguien “pesa” un objeto en una balanza de laboratorio, realmente se están comparando dos masas: la masa desconocida de cierto objeto, con una masa conocida. Mayor ambigüedad, si es posible, ocurre cuando se emplean algunas unidades de masa, como el kilogramo o la libra, como unidades de fuerza (Holtz et al, 2011).
Así, considerando lo anterior, y tomando en cuenta, además, que el peso depende de la aceleración de la gravedad (la cual varía con la latitud y la altitud), el SI recomienda el empleo de la masa.
Esfuerzos y Presión
En el SI, la unidad que se emplea para medir esfuerzos y presión es el pascal (Pa), el cual se deriva de relacionar las unidades de fuerza y área, siendo igual a 1 newton por metro cuadrado (1 N/m2).
Algunos factores de conversión comunes:
1 libra-fuerza/pulgada cuadrada, psi = 6,895 x 103 Pa = 6,895 kPa
1 atmósfera = 1,013 x 105 Pa = 101,3 kPa
1 kg-fuerza/cm2 = 9,807 x 104 Pa = 98,07 kPa
1 t-fuerza/m2 = 9,807 x 103 Pa = 9,807 kPa
1 bar = 1 x 105 Pa = 100 kPa
1 ksi (kip/in2) = 6,895 x 106 Pa = 6,895 MPa
1 lb-fuerza/ft2 = 47,88 Pa
El Pascal es, obviamente, una unidad pequeña. Pero empleando el SI es fácil agregar prefijos para hacer números grandes más manejables. Por ejemplo, para ensayos triaxiales de rutina, la presión de la celda suele ser variable entre 200 psi y 300 psi, lo que equivale a 1379 kPa y 2068 kPa, respectivamente. Estas magnitudes, se expresan mucho más fácilmente en megapascales: 1,5 MPa y 2,0 MPa, respectivamente.
¿Densidad o Peso Unitario?
Es muy usual en Ingeniería Geotécnica la confusión entre densidad y peso unitario ¿Por qué? Son muchas las razones, pero hay dos de especial importancia:
- La confusión en relación a la medición que arroja una balanza. Como ya se mencionó anteriormente en este mismo post, cualquier balanza realiza, básicamente, una comparación de masas. Por lo tanto, lo que cualquier balanza mide es la masa (no el peso). Sobre este tema, pueden revisar https://www.ingmecafenix.com/medicion/balanza/, o bien https://sciencing.com/tools-used-measure-mass-5305130.html.
- El empleo de sistemas diferentes al SI, como el MKS o el “sistema métrico”, de uso común en Europa y algunos países latinoamericanos.
La densidad se define como la masa por unidad de volumen. En el SI, la densidad tiene unidades de kilogramo por metro cúbico (kg/m3), aunque en ocasiones se expresa en megagramos por metro cúbico (Mg/m3).
Los factores de conversión más comunes, son los siguientes:
1 libra-masa/pie cúbico, lb-masa/ft3 = 16,018 kg/m3
1 g/cm3 = 1 x 103 kg/m3 = 1 Mg/m3 = 1 t/m3
Es bueno recordar que la densidad del agua (ρω), es exactamente 1000 g/cm3 a una temperatura de 4°C, y que la variación de este valor en el rango de las temperaturas usuales en Ingeniería Geotécnica, es pequeña. Por lo tanto, el error asociado al empleo de este valor para ρω es suficientemente preciso en aplicaciones prácticas.
El peso unitario, por su parte, se define como el peso por unidad de volumen, y es común su medición y empleo en la Ingeniería Geotécnica práctica. Sin embargo, la ASTM (American Sociaty for Testing and Materials) recomienda emplear la densidad en lugar del peso unitario, debido a que la densidad representa un valor constante que no depende de la variación de la aceleración de la gravedad.
En todo caso, lo importante es conocer la diferencia entre densidad y peso unitario. Aunque las diferencias son evidentes y se trata de dos magnitudes físicas diferentes, es un error muy común en muchos profesionales de la ingeniería el confundir ambos términos ¡Así que a revisar bien la teoría y a recordar un poco las clases de Física del bachillerato!
Referencias
- Holtz, R., Kovacs, W. & Sheahan, T. (2011) “An Introduction to Geotechnical Engineering”. Second Edition. Pearson, USA.
- Holtz, R. (1980) “SI Units in Geotechnical Engineering”. Geotechnical Testing Journal, GTJODJ, Vol. 3, No. 2, pp.73-79.
- Bureau International des Poids et Mesures (2000) “El Sistema Internacional de Unidades SI”. Traducción realizada por Cogno, J.A. y Steinberg, R.
