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Presión lateral de tierra: la condición “ko”

Al momento de diseñar una estructura de contención, uno de los principales parámetros a considerar es el coeficiente de presión lateral de tierra, ya que dicho coeficiente está relacionado con los esfuerzos debidos al empuje del terreno que se espera soporte la estructura, y al tipo de deformaciones esperadas para la misma. En este contexto, ¿cuál es la condición de reposo “Ko”? ¿Cómo se estima el valor de este coeficiente?

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Esfuerzos horizontales en el suelo

Los esfuerzos en una masa de suelo, están producidos por dos componentes: 1) el peso propio del suelo; y 2) las cargas externas aplicadas al terreno. Aunque la distribución real de estos esfuerzos en la masa de suelos es bastante complicada, cuando la superficie del terreno es aproximadamente horizontal y no se observan cambios significativos en la naturaleza del suelo en la dirección horizontal (como aproximadamente ocurre para el caso de suelos sedimentarios), el sistema de esfuerzos se simplifica notablemente, y los esfuerzos se denominan geostáticos (Lambe & Whitman, 1969).

 

De acuerdo a lo anterior, los esfuerzos geostáticos verticales pueden estimarse conociendo la variación del peso unitario (γ) del terreno con la profundidad (z), de acuerdo a la expresión mostrada a continuación:

 

Sin embargo, la relación entre los esfuerzos vertical (σv) y horizontal (σh) no es hidrostática, y se expresa mediante el coeficiente de esfuerzo lateral o de presión lateral (K):

 

Esta relación es válida, incluso cuando las condiciones de esfuerzo no se aproximan al caso geostático. En general, el valor de K puede variar en un amplio rango, dependiendo de las condiciones de esfuerzo en el terreno (mayor o menor compresión horizontal, bien por efectos relacionados con la sobreconsolidación, o bien por la acción antrópica), tal como se observa en la Figura 1.

Figure 1 Relación entre esfuerzos geostáticos verticales y horizontales (Fuente: Lambe & Whitman, 1969).

Como se desprende de la figura anterior, para suelos normalmente consolidados el valor de σh es menor al de σv, lo cual implica que K es menor a 1. Esto ocurre porque, al producirse la sedimentación en un área extensa, no se produce una compresión horizontal apreciable. Lo contrario ocurre para suelos sobreconsolidados, que han tenido una carga importante en su pasado geológico o que han sido sometidos a procesos de desecación, para los cuales K es mayor a 1.

La condición de reposo “Ko”

La condición de reposo, para la cual el coeficiente de presión lateral se representa como Ko, corresponde al estado de esfuerzos de un terreno no alterado, es decir, sin la presencia de solicitaciones externas o estructuras que modifiquen su estado de esfuerzos natural.

 

¿En qué casos ocurriría esta condición de esfuerzos en el trasdós de una estructura de contención? Pues bien, este caso es plausible únicamente en un muro de elevada rigidez, que no rote ni se deforme de manera significativa, condición para la no ocurrirían deformaciones laterales. En este caso, la condición de esfuerzos sería muy similar a la del terreno natural, y por ende tendríamos K Ko (Coduto, 2001).

 

Desde el punto de vista práctico, el diseñar un muro bajo estas condiciones resulta poco frecuente. Sin embargo, el valor de Ko es imprescindible para llevar a cabo análisis de trayectorias de esfuerzos (un tema que pronto trataré en otro post), ya que en este tipo de análisis es necesario conocer el estado original de esfuerzos del terreno, de manera de predecir con un mayor grado de precisión el performance de la estructura bajo estudio (Holtz et al, 2011).

 

Estimación del coeficiente de empuje lateral “Ko” para arenas

La determinación de σh no es fácil, ya que es virtualmente imposible instalar una celda de presión in situ, sin producir algún tipo de densificación o alteración del terreno alrededor de la misma. Por lo tanto, el valor de Ko se estima a partir de análisis teóricos, o bien a partir de ensayos de laboratorio.

 

Adicionalmente, conociendo ciertos parámetros de resistencia o del estado de esfuerzos del terreno, es posible emplear correlaciones, las cuales permiten estimar valores de Ko suficientemente precisos para la mayoría de los propósitos prácticos.

 

Así, para el caso de arenas normalmente consolidadas, puede emplearse la conocida relación teórica entre Ko y el ángulo de fricción interna (φ) propuesta por Jaky (1948):

 

De acuerdo a la expresión anterior, valores de Ko entre 0,40 y 0,45 pueden ser considerados adecuados para estimaciones preliminares.

 

Para arenas sobreconsolidadas, Ko resulta algo superior al de arenas normalmente consolidadas. Alpan (1967) sugiere que el incremento de Ko puede ser relacionado a la razón de sobreconsolidación (OCR), según la siguiente expresión:

El valor de Ko-NC puede ser estimado a partir de la ecuación de Jaky (1948) antes mencionada, mientras que el valor del coeficiente empírico h puede variar entre 0,40 para arenas de relativamente baja rigidez, hasta 0,60 para arenas muy densas (Schmertmann, 1975).

En cuanto al valor de OCR, su determinación es complicada para las arenas. Existen algunas correlaciones basadas en el valor de la resistencia por punta del cono qc reportadas por Kulhawy & Mayne (1990, disponible en https://www.epri.com/research/products/EL-6800), que pueden emplearse para estimar este valor.

Estimación del coeficiente de empuje lateral “Ko” para arcillas

Para el caso de arcillas normalmente consolidadas, Brooker & Ireland (1965) reportan que el coeficiente Ko varía con el índice de plasticidad (IP), de acuerdo a la siguiente expresión, incluida también en la Figura 2.

Por otro lado, la relación entre Ko y OCR puede ser estimada empleando el ángulo de fricción interna efectivo (φ´), usualmente obtenido para arcillas a partir de ensayos triaxiales consolidados isotrópicamente no drenados (CIU), o a partir de ensayos consolidados drenados (CD). Mayne & Kulhawy (1982) sugieren emplear la siguiente expresión para arcillas sobreconsolidadas:

El valor de OCR puede ser determinado a partir de ensayos de consolidación sobre muestras imperturbadas en laboratorio, o bien estimado empleando la resistencia por punta del cono qc presentadas por Kulhawy & Mayne (1990, disponible en https://www.epri.com/research/products/EL-6800)

Figure 2 Relación entre ángulo de fricción interna efectivo φ´ y el índice plástico IP para arcillas normalmente consolidadas (Fuente: Massarsch, 1979, CP Holtz et al, 2011).

De acuerdo a lo anterior, resulta evidente que el valor de Ko es altamente dependiente de la historia de esfuerzos del depósito, especialmente para el caso de arcillas sobreconsolidadas.

¿Y qué ocurre con la determinación de Ko suelos mixtos?

Como ya he comentado en el post El Sistema Unificado de Clasificación del Suelos (SUCS) en Ingeniería Geotécnica, la presencia de partículas de arcilla (de tamaño inferior a 2 μm) ejerce una notable influencia en el comportamiento del terreno.

 

Así las cosas, ¿qué metodologías emplear para estimar el coeficiente Ko de, digamos, una arena arcillosa (SC), o de un limo (ML)? ¿Y para una arcilla limosa (CL-ML)?

 

Considerando numerosas investigaciones desarrolladas en los últimos 30 años (Kenney, 1977; Lupini et al, 1981; Skempton, 1985; Kumar & Wood, 1999; Vallejo, 2001; Mitchell & Soga, 2005; Biscontin et al, 2007, entre otros), la respuesta depende del contenido de coloides (es decir, del contenido de las pequeñas partículas de arcilla). Básicamente, desde un punto de vista práctico, el SUCS debe ser complementado con una estimación precisa (a través de un ensayo de hidrometría) del contenido de coloides de la muestra de suelo.

 

Así, si este contenido es mayor a 20%-25%, el suelo presentará un comportamiento totalmente dominado por la fracción arcillosa, por lo que deberían emplearse las expresiones mostradas en la sección 4 de este post para estimar Ko. Caso contrario, deberán emplearse los métodos mencionados en la sección 3 de este post.

References

  • Biscontin, G., Simonetta, C. Pestana, J. & Simonini, M. (2007) “Unified compression model for Venice Lagoon natural silts”, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, pp. 932-942.
  • Coduto, D. (2001) “Foundation Design: Principles and Practices”. Second Edition. Prentice Hall. New Jersey, USA.
  • Holtz, R.; Kovacs, W. & Sheahan, T. (2011) “An Introduction to Geotechnical Engineering”. Second Edition. Prentice Hall. New Jersey, USA.
  • Kenney, T. (1977) “Residual strength of mineral mixtures”, In: Proceedings 9th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Tokyo, Japan, 1, pp. 155-160.
  • Kumar, G. & Wood, M. (1999) “Fall cone and compression tests on clay-gravel mixtures”, Geotechnique, 49, pp. 727-739.
  • Lambe, W. & Whitman, R. (1969) “Soil Mechanics”. John Wiley & Sons, Inc. New York, USA.
  • Lupini, J., Skinner, A. & Vaughan, P. (1981) “The drained residual strength of cohesive soils”, Geotechnique, 31, pp. 181-212.
  • Mitchell, J. & Soga, K. (2005) «Fundamentals of soil behavior”, 3rd ed., John Wiley & Sons, New Jersey, USA.
  • Skempton, A. (1985) “Residual strength of clays in landslides, folded strata and the laboratory”, Geotechnique, 35, pp. 3-18.
  • Vallejo, L. (2001) “Interpretation of the limits in shear strength in binary granular mixtures”, Canadian Geotechnical Journal, 38, pp. 1097-1104.

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